集合论基础
集合符号速查
| 符号 | 名称 | 含义 | 示例 |
|---|---|---|---|
| ∪ | 并集 | A或B中的元素 | {1,2}∪{2,3}={1,2,3} |
| ∩ | 交集 | A和B共同的元素 | {1,2}∩{2,3}={2} |
| ∁ | 补集 | 不在A中的元素 | ∁ᵤA |
| ∖ | 差集 | 在A中但不在B中 | {1,2,3}∖{2}={1,3} |
| ⊆ | 子集 | A是B的子集 | {1,2}⊆{1,2,3} |
| ⊂ | 真子集 | A⊆B且A≠B | {1,2}⊂{1,2,3} |
| ∅ | 空集 | 没有元素的集合 | {}=∅ |
| ∈ | 属于 | x属于集合A | 2∈{1,2,3} |
| ∉ | 不属于 | x不属于集合A | 5∉{1,2,3} |
| |A| | 基数 | 元素个数 | |{a,b,c}|=3 |
| × | 笛卡尔积 | 所有有序对(a,b) | A×B |
| 𝒫(A) | 幂集 | A的所有子集 | 𝒫({1,2})={{"{∅,{1},{2},{1,2}}"}} |
德摩根定律
定律一
(A ∪ B)ᶜ = Aᶜ ∩ Bᶜ
并集的补集 = 补集的交集
定律二
(A ∩ B)ᶜ = Aᶜ ∪ Bᶜ
交集的补集 = 补集的并集
容斥原理
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|