矩阵行列式计算
[
]
det(A)
—
可逆—
正负—
|det(A)|—
行列式公式与性质
2×2 公式
det = ad - bc
即主对角线乘积减去副对角线乘积。
3×3 公式 (Sarrus)
沿第一行展开：det = a(ei-fh) - b(di-fg) + c(dh-eg)
转置不变性
det(A) = det(Aᵀ)，转置矩阵的行列式等于原矩阵。
乘积性质
det(AB) = det(A) × det(B)，矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积。
行列变换
交换两行/列使行列式变号；某行乘 k 倍使行列式乘 k 倍。
可逆判定
矩阵可逆 ⟺ det(A) ≠ 0。行列式为 0 说明矩阵是奇异的。