🧮

数据结构与算法

从复杂度分析到动态规划，从哈希表源码到 B+Tree 索引，43 章系统讲透数据结构与算法。覆盖面试高频题型、工程实战应用和经典理论证明，Python 代码可直接运行。

43

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目录

复杂度：衡量代码快慢的尺子

大O/Ω/Θ、均摊分析、为什么常数项有时比O更重要

数组：连续内存的力量与代价

内存布局、Cache友好性、Python list 源码分析

前缀和与差分数组

一维/二维前缀和、差分数组、区间修改与查询

链表：指针的艺术

单/双/循环链表、反转/合并/环检测、跳表引入

栈：后进先出的魔法

调用栈、表达式求值、括号匹配

单调栈与单调队列

下一个更大元素、接雨水、滑动窗口最大值

队列与双端队列

BFS基础、循环队列、双端队列

哈希表：O(1) 的代价

哈希函数、冲突解决、Python dict 源码、一致性哈希

布隆过滤器与概率数据结构

布隆过滤器数学推导、Count-Min Sketch、HyperLogLog

二叉树：递归思维的起点

四种遍历、递归与迭代、序列化、公共祖先

二叉搜索树与平衡树

AVL旋转、红黑树、Linux CFS 为什么用红黑树

堆与优先队列

二叉堆、heapq 源码、Top-K、合并K个链表

字典树与AC自动机

Trie树、自动补全、AC自动机敏感词过滤

线段树与树状数组

区间查询/修改、懒传播、逆序对统计

并查集：连通性的利器

路径压缩+按秩合并、Kruskal中的应用

图的表示与遍历

邻接矩阵/邻接表、BFS/DFS、连通分量、二分图

拓扑排序与有向图

课程表系列、编译依赖、环检测

最短路与最小生成树

Dijkstra/Bellman-Ford/Floyd、Prim/Kruskal

强连通分量与网络流

Tarjan/Kosaraju、二分图匹配、最大流

B-Tree、B+Tree 与 LSM-Tree

MySQL索引、LevelDB/RocksDB、Redis跳表

排序：从冒泡到 TimSort

八大排序对比、TimSort 源码、外部排序

二分查找：简单到出错

左闭右开 vs 左闭右闭、bisect 源码

双指针与滑动窗口

快慢指针、对撞指针、最小覆盖子串

递归与分治

归并排序、快速幂、Karatsuba大整数乘法

回溯：暴力搜索的优雅写法

排列/组合/子集、N皇后、剪枝策略

贪心：局部最优的赌注

Huffman编码、区间调度、贪心正确性证明

动态规划（一）：一维与背包

状态定义、转移方程、0-1背包/完全背包

动态规划（二）：序列与区间

LCS/LIS/编辑距离、区间DP

动态规划（三）：树形与状压

树形DP、状态压缩、数位DP、博弈类DP

字符串匹配：从暴力到 KMP

KMP完整推导、Boyer-Moore、Rabin-Karp、Z函数

多模式匹配与AC自动机

Trie上建失配指针、敏感词过滤实战

后缀数组与后缀自动机

SA-IS构建、LCP数组、后缀自动机SAM

柔性匹配与正则引擎

编辑距离、Myers diff、NFA→DFA、正则引擎原理

位运算：接近硬件的思考

异或技巧、位图Bitmap、状态压缩

数论与数学基础

GCD/素数筛/快速幂取模/组合数学

随机化与概率算法

洗牌算法、水塘抽样、SkipList随机层高

复杂度理论：P、NP 与 NPC

图灵机、归约、为什么有些问题没有快速算法

设计类数据结构

LRU/LFU完整实现、最小栈、随机化集合

实战算法：限流与调度

令牌桶/漏桶/滑动窗口限流、负载均衡

数据结构选型指南

按场景决策树、时间/空间/Cache/并发四维对比

面试通关：题型分类与解题框架

UMPIRE方法、15种高频题型分类

从算法到系统设计

一致性哈希/CRDT/Raft、与Redis/Kafka/MySQL内链

学习路线与刷题指南

按难度分级的刷题路线、200题精选清单

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